Familiarizarse con el lenguaje del álgebra y, en especial, el del álgebra vectorial y matricial. Plantear y resolver problemas utilizando las técnicas del cálculo matricial. Comunicar por escrito conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas, con especial énfasis en las demostraciones. Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.

Adquirir y comprender conocimientos en el área, partiendo de la base de los conocimientos estudiados en los cursos anteriores. Manejar diferentes bibliografías especializadas en la materia. Fluidez en el trabajo en equipo, reforzar la capacidad de comunicación entre iguales. Desarrollar aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Interiorizar las operaciones matriciales usuales, así como el producto tensor. Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando inversas generalizadas. Ser capaz de realizar de forma efectiva los distintos tipos de factorizaciones (rango máximo, LU, Cholesky, descomposición espectral, valores singulares) de una matriz. Calcular autovalores y autovectores de distintos tipos de matrices, con especial énfasis en lo relativo al Teorema espectral. Manejar el concepto de norma matricial y su rol en la aproximación de matrices (Teorema de Eckart-Young). Conocer las aplicaciones del cálculo matricial mencionadas anteriormente: mínimos cuadrados, análisis de componentes principales, matrices de correlación, etc.

Si

Si

No.

Trabajo individual o en grupos tutorizado por el profesor, realización de pruebas para calificación continua, resolución de problemas por parte del profesor.

100%

2,4

3,6

5

Introducción al cálculo matricial. Factorización de matrices. Inversa generalizada y aplicaciones. Autovalores y autovectores.
Descomposición en valores singulares. Derivación de matrices.

Conocimientos de Álgebra Lineal y de Análisis de Variable Real.

1) Introducción al Cálculo matricial. Operaciones con matrices, método de Gauss, matrices particionadas. Matrices especiales.
Formas cuadráticas y diagonalización por congruencias. Matrices definidas positivas.
2) Factorización de matrices. Formas canónicas. Factorización de rango máximo. Descomposición LU y de Cholesky.
Factorización QR.
3) Inversas generalizadas y aplicaciones. Inversa de Moore-Penrose. Sistemas de ecuaciones lineales. Mínimos cuadrados y
resolución de las ecuaciones normales utilizando inversas generalizadas.
4) Autovalores y autovectores. Descomposición espectral de una matriz simétrica. Descomposición en valores singulares.
Autovalores de matrices especiales. Cálculo de autovalores. Funciones de matrices.
5) Derivación de matrices. Derivación de formas cuadráticas, de determinantes, de matrices inversas y adjuntas. Derivación de
inversas generalizadas. Producto tensorial y aplicaciones.

Examen final: Al menos, un 70%.
Entrega de problemas por escrito y resolución de problemas en clase: Hasta un 30% de la calificación.

- Matrix Algebra useful for statistics, S.R. Searle. John Wiley and Sons.
- Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, C.D. Meyer. SIAM.
- Linear Algebra through its applications, T.J. Fletcher. Van Nostrand.
- Matrix Algebra from a Statisticians perspective, D. Harville. Springer.
- Álgebra Lineal Aplicada, B. Noble, J. W. Daniel. Prentice-Hall Hispanoamericana.
- Álgebra Lineal y Teoría de Matrices, E. D. Nering. Limusa.
- Introduction to Linear Algebra, G. Strang. Academic Press.
- Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, G. Strang. Addison Wesley Iberoamericaca.
- Linear Algebra and Learning from Data, G. Strang. Wellesley-Cambridge Press.

Se utilizarán los recursos informáticos habituales (campus virtual, páginas web, etc.) para colgar material docente, soluciones a los ejercicios de los exámenes, exámenes resueltos de cursos anteriores, etc..